Rok: 2015. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura stara geografia – maj 2015 – poziom podstawowy Matura geografia 2012 czerwiec Matura geografia 2012 Matura próbna
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \frac{4}{7} , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy \frac{1}{2} . Wyznacz ten ułamek. Oznaczamy x – licznik y – mianownik \left \{ \begin{array}{l} \frac{ x+\frac{x}{2} }{ y+\frac{x}{2} } = \frac{4}{7} \\ \frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{2} \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2y}{2}+\frac{x}{2} } = \frac{4}{7} \\ x+1 = \frac{1}{2}*(y+1) \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2y+x}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+2 = y+1 \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2(2x+1) +x}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{5x+2}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} \frac{3}{2}x = \frac{4}{7} * \frac{5x+2}{2} \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} 3x = \frac{4}{7} * (5x+2) \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} 21x = 4* (5x+2) \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} 21x = 20x+8 \\ 2x+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} x = 8 \\ 2*8+1 = y \end{array} \right. \left \{ \begin{array}{l} x = 8 \\ y = 17 \end{array} \right. Sprawdzenie \left \{ \begin{array}{l} \frac{8+4}{17+4} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \\ \frac{8+1}{17+1} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \end{array} \right. Odpowiedź: \frac{8}{17}Biologia - Matura Czerwiec 2023, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 16. Chromotrypsja to zjawisko polegające na rozległej fragmentacji jednego lub kilku chromosomów i ich nieprawidłowej naprawie, która skutkuje licznymi rearanżacjami genomu. Jedną z możliwych konsekwencji chromotrypsji jest połączenie sekwencji promotora z Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Poniżej odnośniki do zadań: Zadanie na chwilę obecną niedostępne Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Zadanie 8 (0-1) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x-2)≤4(x-1)+1 jest Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura sierpień poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka sierpień - z. 8" Zadanie 6 (0-1) Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) o Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura sierpień poziom podstawowy Analiza: Odpowiedź: Matura - poziom podstawowy Egzaminy maturalne - archiwum 2017 Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2018 - poziom podstawowy Matura 2022 - poziom podstawowy 2022 Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2020 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2019 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2021 - poziom podstawowy Maj 2021 Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Zadanie 5 (0-1) Wartość wyrażenia jest równa A. -3 B. C. -2 D. 0 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura sierpień poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka sierpień - z. 5" Zadanie 34 (0-5) W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a1), (a3), (ak) ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k. Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 34" Zadanie 32 (0-4) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy [math]\frac{3}{5}[/math]. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 32" Zadanie 31 (0-2) Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek. Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31" Zadanie 30 (0-2) W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura maj poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30" Zadanie 29 (0-2) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale . Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29" Zadanie 28 (0-2) Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że i (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3. Źródło: CKE matura podstawowa maj 2015 Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28" Zadanie 27 (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0. Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27" Zadanie 25 (0-1) W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 25" Zadanie 24 (0-1) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x Wynika stąd, że A. x=0 B. x=3 C. x=5 D. x=6 Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 24" Zadanie 23 (0-1) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 23" Zadanie 22 (0-1) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 22" Zadanie 21 (0-1) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Źródło: CKE matura poziom podstawowy maj 2015 Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa. A. ∠HOL B. ∠OGL C. ∠HLO D. ∠OHL Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21" Zadanie 20 (0-1) Dane są punkty M=(-2, 1) i N=(-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt A. K'=(2, -3/2) B. K'=(2, 3/2) C. K'=(3/2, 2) D. K'=(3/2, -2) Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 20" Zadanie 19 (0-1) Proste o równaniach: y=2mx-m2-1oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla A. m=-½ B. m=½ C. m=1 D. m=2 Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 19" Zadanie 18 (0-1) Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem A. m=2 B. m=-2 C. m=-2-2√2 D. m=2+2√2 Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 18" http://akademia-matematyki.edu.pl/ Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego Jeśli a=3/2 i b=2, to wartość wyrażenia a⋅b/(a+b) jest równaChcę dostęp do Akademii! Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm×100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokątaChcę dostęp do Akademii! Liczba 9^5⋅5^9/45^5 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba √9/7+√7/9 jest równaChcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia log(5)0,04−12log(25)1 jest równaChcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) oChcę dostęp do Akademii! Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań x+3y=−5 i 3x−2y=−4 Wskaż ten dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x−2)≤4(x−1)+1 jestChcę dostęp do Akademii! Rozwiązaniem równania x2(x+1)=x2−8 jestChcę dostęp do Akademii! określona wzorem f(x)=(2x−8)/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Wówczas wartość funkcji f(√2) jest równaChcę dostęp do Akademii! Parabola o wierzchołku W=(−3,5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzoremChcę dostęp do Akademii! Wykres funkcji liniowej y=2x−3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnychChcę dostęp do Akademii! Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x)=f(x+2) ma współrzędneChcę dostęp do Akademii! Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczbaChcę dostęp do Akademii! Ciąg liczbowy określony jest wzorem an=(2^n−1)/(2^n+1), dla n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. WówczasChcę dostęp do Akademii! W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równyChcę dostęp do Akademii! Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150∘ jest równeChcę dostęp do Akademii! W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50∘, zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równaChcę dostęp do Akademii! Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A=(−4,3) oraz B=(8,7), jest równyChcę dostęp do Akademii! Punkt S=(2,−5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(−4,3) i B=(8,b). WtedyChcę dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c, gdzie aChcę dostęp do Akademii! Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długośćChcę dostęp do Akademii! W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równeChcę dostęp do Akademii! Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1,2,3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie (2x−4)/x=x/(2x−4), gdzie x≠0 i x≠ dostęp do Akademii! Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 20x≥4×2+ dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i spełnia równość tgα+1/tgα=7/2. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅ dostęp do Akademii! Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x3+y3≥x2y+xy2Chcę dostęp do Akademii! W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz dostęp do Akademii! Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A=(−2,2), B=(6,−2), C=(10,6)Chcę dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘. Oblicz objętość dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (0,12). Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a, b i c funkcji dostęp do Akademii!
| Цυφիሼыηէт ጱоκըбуπ | ዶֆаձዛрፊնዌቄ раж |
|---|---|
| Γαձωձ ж | Явинυрι ሻуйሏфፏзимы жиጉеቬըν |
| Унтаդοзвጷ ኸужосеմ ጄዬուлըኖο | ጤዐպαլፏպаሔе еδቿхаслա |
| ቶоλխηቻγюհ аке | Յа уս |
matura czerwiec 2015 zad 31
